VIBRACIONES Y ONDAS
ENTORNO CONSTRUCTIVISTA DE APRENDIZAJE
ESPACIO DE MANIPULACIÓN
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
OSCILADOR LIBRE
PERIODO DEL MAS (2) (SISTEMA
MUELLE-MASA)
PERIODO, AMPLITUD Y
CONDICIONES INICIALES (FRECUENCIA Y FRECUENCIA ANGULAR)
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
DEL MAS (1) (FASE INICIAL)
ECUACIÓN DE MOVIMIENTO
DEL MAS (2) (DETERMINACIÓN)
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN
EN EL MAS
COMPOSICIÓN
DE MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES
¿QUÉ FUERZA
PROVOCA EL MAS? (1) (MUELLE)
¿QUÉ FUERZA
PROVOCA EL MAS? (2) (OTROS MAS)
CARACTERIZACIÓN
ENERGÉTICA DEL OSCILADOR LIBRE
OSCILADOR AMORTIGUADO
OSCILADOR AMORTIGUADO ¿SON
ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS? (PERIODO)
OSCILADOR AMORTIGUADO ¿QUÉ
OCURRE CON SU ENERGÍA?
OSCILADOR FORZADO
OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA
(1)
OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA
(2)
DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS
MOVIMIENTO ONDULATORIO
DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA
DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (1). (FUNCIÓN DE ONDA)
DESCRIPCIÓN
MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (2). (FUNCIÓN
DE ONDA ARMÓNICA)
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS.
INTERFERENCIA
PROPIEDADES
DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(1)
PROPIEDADES
DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(2)
HERRAMIENTAS COGNITIVAS
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS
INTERFERENCIA
La propagación de un movimiento ondulatorio a través de un medio no se ve afectada por la presencia de otras ondas. Cuando dos movimientos ondulatorios se encuentran al mismo tiempo en un mismo medio se superponen (interfieren), es decir, suman sus efectos (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN)
ALGUNOS TIPOS DE INTERFERENCIA
SUPERPOSICIÓN DE ONDAS SINCRÓNICAS
Imagine un recipiente con agua suficientemente grande como para que no tengamos que preocuparnos por los efectos del contorno. Si sobre este recipiente goteara un grifo se produciría un movimiento ondulatorio que se propagaría en todas las direcciones con cierta velocidad y la misma frecuencia que caen las gotas. Todos los puntos del medio se moverían verticalmente con un MAS.
Si en lugar de un grifo goteando hubiera dos desde los que el agua se desprende siempre al mismo tiempo ¿cómo se movería la superficie del recipiente?
Applet de Learn Physics de C.K.Ng
Como puede comprobar con el applet no todos los puntos del medio se mueven (varias zonas en forma de hipérbola no se mueven), y los que sí lo hacen tienen MAS cuyas amplitudes cambian de unos lugares a otros. Esto es consecuencia de la interferencia entre dos movimientos ondulatorios idénticos que llegan a los puntos del medio después de recorrer distancias diferentes (el segmento azul en la imagen representa la diferencia de camino recorrida).
A un punto concreto del medio llegan los dos movimientos ondulatorios desfasados después de haber recorrido distancias diferentes
La superposición de ambos movimientos da lugar a otro movimiento ondulatorio armónico cuya amplitud depende de la diferencia de fase
- Compruebe con ayuda del siguiente applet que si los dos movimientos llegan a un punto en fase, se produce interferencia constructiva, dando lugar a una onda cuya amplitud es el doble de la de cualquiera de las ondas primitivas.
Dif. de camino = 2n (λ/2) = n λ
- Compruebe con ayuda del siguiente applet que si los dos movimientos llegan a un punto en oposición de fase, se produce interferencia destructiva, dando lugar a la anulación de las ondas entre sí.
Dif. de camino = (2n+1)(λ/2)
Haga click sobre cualquier punto del applet y éste le informará de la diferencia de camino y del tipo de interferencia
Applet de Learn Physics de C.K.Ng
BATIDOS
Escuche el sonido de un diapasón de 440 Hz
Si a una de las ramas del diapasón le ajustamos una abrazadera, la frecuencia de vibración cambia ligeramente. Si entonces hacemos vibrar conjuntamente los dos diapasones de 440 Hz (sin y con abrazadera) se escucha un batido.
Batido de 440 Hz
Lo característico de un batido es que su amplitud está modulada, aumenta y disminuye periódicamente a medida que transcurre el tiempo
La suma de dos movimientos ondulatorios (sonidos) en fase que difieren ligeramente en frecuencia
da como resultado otro movimiento ondulatorio
haciendo la aproximaciones
(k1+k2)/2 = k1
(ω1+ω2)/2 = ω1
se tiene como resultado
onda resultante que tiene la misma frecuencia que las originales pero cuya amplitud cambia periódicamente de forma armónica. La frecuencia de esta modulación (frecuencia de batido) es Δω.
Con ayuda del siguiente applet estudie cómo cambia el batido a medida que las frecuencias de los movimientos ondulatorios se aproximan o se alejan.
Applet de Learn Physics de C.K.Ng
ONDAS ESTACIONARIAS
¿Qué ocurre cuando se suman dos ondas idénticas que viajan en sentidos contrarios?
Se produce una onda estacionaria
Observe que en una onda estacionaria la amplitud de la vibración depende de la posición que ocupa el punto y puede ser nula (nodo) o llegar a alcanzar el doble (vientre) de la amplitud de las ondas viajeras que se suman.
¿Encuentra alguna relación entre la longitud de onda y la frecuencia de la onda estacionaria y los mismos parámetros de las ondas viajeras?
La suma de las funciones de onda armónicas
da lugar a la función de onda estacionaria
Determine la posición de los puntos en los que la amplitud es nula. Repita el cálculo para los de amplitud máxima. Compruebe los cálculos con ayuda del applet
OTRA INTERPRETACIÓN DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS
Con el siguiente applet podrá comprobar que las ondas estacionarias no son más que los modos de vibración naturales que tienen los sistemas oscilantes limitados como, por ejemplo, las cuerdas tensas sujetas por ambos extremos.
Compruebe que sólo se forman ondas estacionarias cuando la frecuencia de excitación es un múltiplo entero de la frecuencia mínima (frecuencia fundamental), es decir, cuando la frecuencia de excitación coincide con uno de los modos naturales de vibración del sistema.
-Determine con ayuda del applet la frecuencia fundamental de oscilación y los sucesivos armónicos para diferentes valores de la velocidad de propagación de las ondas sobre la cuerda (diferentes tensiones de la cuerda).
¿Por qué las frecuencias de los sistemas limitados sólo pueden tomar determinados valores?
En esta cuerda tensa los extremos son necesariamente nodos, por ello la longitud total de la cuerda ha de ser un número entero de semilongitudes de onda.
L = n (λn/2)
Por tanto, se deduce que una onda estacionaria no puede tener cualquier valor de longitud de onda.
λn=(2L)/n
Lo mismo puede decirse de la frecuencia, sus valores también están cuantizados.
fn=v/λn = nf1
Las frecuencias fn son las frecuencias naturales o armónicos del sistema. El de frecuencia más baja es el modo fundamental de vibración
En los tubos que contienen un gas (aire) también se producen ondas estacionarias. En este caso hay que diferenciar entre tubos con ambos extremos abiertos o tubos con un sólo extremo abierto.
Tubos con ambos extremos abiertos
En ambos extremos hay colocado un vientre. Al igual que en la cuerda, la longitud L del tubo es igual a n semilongitudes de onda
L = n (λn/2)
λn=(2L)/n
fn=v/λn = nf1 para n =1,2,3,4....
Este tubo emite frecuencias que son múltiplos pares e impares de la frecuencia fundamental
Tubos con un extremo cerrado
En un extremo hay un vientre (abierto) y en el otro un nodo (cerrado). La longitud del tubo debe coincidir con un número impar de cuartos de longitud de onda.
L = (2n-1) (λ(2n-1)/4)
λ(2n-1)=(4L)/(2n-1)
f(2n-1)=v/λ(2n-1) = (2n-1)f1 para n=1,2,3,..
Este tubo sólo emite frecuencias que son múltiplos impares de la frecuencia fundamental
Compruebe las predicciones realizadas con ayuda del applet
NOTAS MUSICALES EN LA FLAUTA
Espectro de frecuencias de una flauta. Aparece la frecuencia fundamental y varios armónicos
Nota Do
Nota Fa
Nota La
El sonido de un diapasón de 440 Hz tiene un espectro de frecencias diferente. Domina la frecuencia fundamental
