QUÍMICA NUCLEAR

CINÉTICA DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA

 
 

 

TIEMPO DE VIDA MEDIA

Los fenómenos radiactivos son aleatorios. Nunca sabremos cuándo se va a desintegrar un núcleo concreto, sin embargo, si tenemos un número suficientemente grande de núcleos podremos anticipar el tiempo que transcurrirá hasta que la mitad de ellos se desintegren. El tiempo de vida media es el tiempo que transcurre hasta que la concentración inicial de la sustancia radiactiva se reduce a la mitad. Esta es una propiedad característica de cada isótopo radiactivo.

Si en estas simulaciones escoge la pestaña "un átomo" podrá comprobar que en cada desintegración el átomo tiene un tiempo de vida diferente, aleatorio. Es la naturaleza cuántica de la radiactividad. Sin embargo, dentro de este aparente caos hay un cierto orden. Por ejemplo, si en la desintegración beta escoge la pestaña "múltiples átomos" podrá comprobar que si, por ejemplo, coge 40 átomos de H-3, aproximadamente la mitad de ellos (20) se habrá desintegrado antes de su vida media y, por tanto, la otra mitad lo hará después. Puede que con números tan pequeños haya algunas desviaciones, pero cuando el número de átomos es del orden del número de Avogadro, la previsión es exacta. Las dos simulaciones le permitirán manejar distintos sistemas radiactivos.

 

 

 

INDICE

 

 

 

DATACIÓN RADIACTIVA

¿Tiene ya claro el significado de la vida media de un isótopo radiactivo?. Si todavía tiene dudas puede usar la pestaña "razón de decaimiento" de la siguiente simulación. Allí podrá observar gráficamente que si transcurre un tiempo igual a la vida media del isótopo, el número de átomos se habrá reducido a la mitad ya que la otra mitad se habrá desintegrado. Igualmente, después de dos vidas medias, quedan sin desintegran el 25 % de los núclidos iniciales (la mitad de la mitad).....

Esta simulación tiene otra utilidad, entender el procedimiento de datación radiactiva. La datación radiométrica, datación radioactiva o datación por radioisótopos es una técnica utilizada para datar materiales como rocas, minerales y restos orgánicos (carbono), en los que se incorporaron de manera selectiva impurezas radiactivas cuando se formaron. El método se basa en la comparación de la abundancia de un radionúclido de ocurrencia natural dentro del material con la abundancia de sus productos de descomposición, que se forman a una tasa constante de desintegración conocida.

Un ejemplo nos lo aclarará: Suponga un árbol que durante toda su vida ha estado incorporando C-14 a su propia celulosa. Esto ha sido consecuencia de que el nitrógeno atmosférico forma continuamente ese isótopo radiactivo del carbono a causa del bombardeo de los rayos cósmicos.

Por lo tanto, el C-14 (y los demás isótopos de C) formará CO2 y entrará en la planta para formar parte de ella a través del proceso de la fotosíntesis. Se conoce la tasa de producción de C-14 y, por tanto, se conoce la proporción de C-14 que tienen las plantas (y cualquier objeto orgánico)(se conoce la actividad inicial, en el caso del C-14 es 15 desintegraciones por minuto). Cuando la planta muere, no vuelve a incorporar más C-14 a su estructura y el que tenía empieza a desintegrarse con una velocidad que es conocida (vida media de 5000 años). En consecuencia, si medimos la cantidad de C-14 que tiene una muestra antigua de madera procedente de un árbol, podremos saber qué proporción se ha desintegrado y de ahí inducir el tiempo que ha transcurrido.

Si utiliza la pestaña "mediciones" de la simulación podrá comprobar el principio de datación radiactiva aplicado a restos orgánicos y rocas. En este último caso, el isótopo radiactivo testigo es el de U-238 que tiene un tiempo de vida media comparable a la edad actual de la Tierra (unos 4460 millones de años). En la pestaña "juego de datación" podrá comprobar si ha entendido bien la técnica con diversos ejemplos.

CINÉTICA DE LA DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA

La velocidad de desintegración radiactiva será el cociente entre el número de núcleos desintegrados y el tiempo transcurrido, es decir, -dN/dt. El signo negativo se ha introducido para que la velocidad sea siempre un número positivo.

v = -dN/dt

Esta velocidad de desintegración depende de dos factores: el tipo de núclido y el número de núclidos existente en un momento determinado.

v = k N

donde k es la constante de desintegración del núclido y N el número de núclidos en cada instante.

Por tanto se cumplirá:

-dN/dt = k N

Esta ecuación corresponde a una cinética de orden 1. La separación de variables y su integración (para t=0 N = N0) conduce a

N = N0 exp(-kt)

que también se puede expresar de la siguiente manera:

ln (N/N0) = -kt

El tiempo de vida media es aquel en el que N = N0/2

ln (2) = k t1/2

Se comprueba que en este caso el tiempo de vida media solo depende de las características del núclido (k), en particular vemos que no depende de la concentración inicial de la muestra.

t1/2 = ln (2)/k

En muchas ocasiones se habla de la actividad de la muestra, es decir, del número de desintegraciones por segundo A = -dN/dt (velocidad de desintegracion). La actividad depende del núclido y es proporcional al número de átomos presentes en cada momento.

A = k N

La actividad se mide en becquerel (Bq). Un Bq representa una velocidad de decaimiento de una desintegración por segundo. Por razones históricas la actividad fue medida en Curies (Ci), un Ci es la actividad de una fuente estándar de un gramo de radio (37 billones de desintegraciones por segundo). Un microcurie es igual a 37000 Bq.

Según hemos demostrado, la actividad de la muestra radiactiva disminuye con el tiempo y se reduce a la mitad cada vez que pasa un tiempo igual a la vida media.

Cuanto menor es la vida media de un núclido mayor es su actividad.

Ejemplo

En 1990 se encontró un hombre prehistórico en un glaciar de los Alpes. El análisis de C-14 de una muestra de madera que portaba reveló una velocidad de decaimiento de 8,0 dpm/g de carbono (dpm = desintegraciones por minuto). ¿Cuánto tiempo hace que murió esa persona?

Dato: La actividad inicial del C-14 es de 15 dpm/g. Tiempo de vida media 5730 años.

A0/A = k N0/kN = N0/N = 15/8

La constante de desintegración se puede calcular a partir del tiempo de vida media

t1/2 = 0,693/k

k = 0,693/t1/2 = 0,693/5730 años = 1,22·10-4 años

t = ln (N0/N)/k = ln (15/8)/1,22·10-4 años = 5200 años

 

EQUILIBRIO SECULAR

Cuando el núclido padre tiene una tiempo de vida media mucho más grande que el núclido hijo, con el tiempo se establece un equilibrio secular entre ambos. Esto quiere decir que la actividad del núclido hijo se hace igual a la del núclido padre.

¿Por qué ocurre?

Como la actividad del núcleo hijo es mucho mayor que la del núcleo padre, cada vez que este último sufre una desintegración y forma un núcleo hijo, éste se desintegra de inmediato, es decir, terminan teniendo la misma actividad, la del núcleo padre, el más lento.