INICIACIÓN A LOS CÁLCULOS ESTEQUIOMÉTRICOS  

 

Cuando leemos la ecuación correspondiente a una reacción química, estamos obteniendo información acerca de la proporción en que los distintos reaccionantes y productos participan en esa reacción, y, puesto que lo que tenemos son proporciones, lo mismo nos da hablar de partículas que de moles de partículas.


La combustión del butano es una reacción química muy utilizada, ya que la energía que se obtiene a partir de la misma se suele utilizar para calefacción, cocinar, etc. Como en todos los hidrocarburos (compuestos de carbono e hidrógeno), cuando el butano se quema en el aire, se produce dióxido de carbono y agua.

A.28. Extraed toda la información posible contenida en la ecuación: 2C4H10 (g) + 13 O2 (g) = 10 H2O (g) + 8 CO2 (g) correspondiente a la combustión del butano.

La ecuación química mostrada proporciona información cualitativa acerca de las sustancias que intervienen (composición y estado físico) y también información cuantitativa en dos escalas: la escala atómica (proporción en que se combinan las moléculas) y la escala macroscópica (proporción en que se combinan los moles de las distintas sustancias que intervienen). En la figura siguiente se representa de forma esquemática la proporción en que se combinan las partículas de las sustancias reaccionantes y de los productos de la reacción:

Podemos decir que esa reacción ocurre de tal manera que:

Por cada 2 moléculas de butano que reaccionan lo hacen 13 moléculas de oxígeno y se obtienen 10 moléculas de agua y 8 moléculas de dióxido de carbono.

Conviene tener en cuenta que los coeficientes indican proporción en que se combinan las partículas y no, por supuesto, el número de partículas que intervienen realmente en la reacción el cual es habitualmente inmenso. Dicha ecuación nos indica también que, por ejemplo, de cada 20 millones de moléculas de butano que reaccionen, lo harán con 130 millones de moléculas de oxígeno para dar 100 millones de moléculas de agua y 80 millones de dióxido de carbono. Por lo tanto igual podemos referirnos al número de Avogadro de moléculas (NA= 6'02·1023 moléculas = 1 mol) y afirmar a nivel macroscópico que:

Por cada 2 moles de moléculas de butano que reaccionan lo hacen 13 moles de moléculas de oxígeno y se obtienen 10 moles de moléculas de agua y 8 moles de moléculas de dióxido de carbono.


En la identidad anterior es donde reside la gran ventaja de utilizar el concepto de mol:


Todo lo que digamos acerca de la proporción en que se combinan las partículas en una reacción (a partir de la ecuación química correspondiente debidamente ajustada), es también válido para la proporción en que se combinan los moles de las sustancias formadas por esas mismas partículas.

Es decir los coeficientes que aparecen delante de las fórmulas en las ecuaciones químicas ajustadasmpueden significar tanto partículas como moles de partículas; y utilizar los moles de cantidad de sustancia para calcular, por ejemplo, los gramos de masa, es algo que ya sabemos hacer.

 

A.29. ¿Cuántos kilogramos de CO2 se obtendrán al quemarse totalmente 12 kg de butano?

En primer lugar, como toda la información química que podemos obtener de la ecuación química ajustada se refiere a cantidades de sustancia (número de moles), debemos plantear el problema en términos de cantidades de sustancias.

De acuerdo con el razonamiento anterior la pregunta pasa a ser:
¿Cuántos moles de CO2 se obtendrán al quemarse totalmente un número de moles dado (los correspondientes a 12 kg) de butano?

En este caso la cantidad química de butano que se quema será:

Al quemarse esa cantidad de butano no se puede producir cualquier cantidad de CO2, sino que el número de moles de CO2 producido deberá cumplir la proporción que se deduce de la ecuación química ajustada. Es decir:

Finalmente, una vez conocida la cantidad química (medida en moles) de CO2 producido, podemos obtener fácilmente su masa, sin más que sustituir en la expresión: m = n·M, ya justificada anteriormente, los datos correspondientes al CO2. Es decir:
m = n·M = 827’6·44 = 36.414’4 g de CO2 = 36’414 kg de CO2

A.30. El fuel que se emplea en una central térmica contiene un 0’8 % en peso de azufre. Suponiendo que todo el azufre reacciona con el oxígeno para dar dióxido de azufre y que en la central citada se queman al día 40 toneladas de fuel ¿cuántos litros de dióxido de azufre gaseoso (medidos a 730 mm de Hg y 120 ºC) salen por la chimenea diariamente?

Al quemar un combustible como el fuel (mezcla de hidrocarburos pesados procedentes del petróleo) siempre se producen gases con efectos contaminantes. Uno de ellos es el CO2 (que contribuye a aumentar el efecto invernadero) que resulta de la combustión de los hidrocarburos y otro el SO2 debido a la combinación del azufre que contiene el fuel (como impureza) con el oxígeno del aire. Este último gas, contribuye a que se produzca el fenómeno de las lluvias ácidas que tantos bosques (sobre todo del norte de Europa) ha destrozado.


En general casi todas las emisiones de SO2 a la atmósfera son debidas a la utilización industrial de combustibles fósiles (con un contenido variable de azufre como impureza) fundamentalmente en la industria, el transporte y la calefacción. Sólo una mínima parte se debe a otras causas como, por ejemplo, la actividad de los volcanes. En la actualidad se emiten anualmente a la atmósfera más de 150 millones de toneladas de SO2 a nivel mundial.
Uno de los problemas causados por el SO2 es que en la atmósfera se oxida a SO3 y éste último reacciona con el vapor de agua presente en aire dando ácido sulfúrico según:

SO3 + H2O = H2SO4

Este ácido sulfúrico forma una especie de niebla que cuando llueve cae al suelo destruyendo la vegetación, modificando la acidez de suelos, ríos y lagos y deteriorando muchos monumentos.


En este problema nos limitaremos a estudiar la producción de gas SO2 cuando se quema completamente una cierta masa de azufre procedente de un combustible fósil, como el fuel, en un ambiente atmosférico cuya presión y temperatura son conocidas.


En el caso que se nos plantea, podemos pensar que, en principio, el volumen "V" de SO2 buscado va a depender de algunos factores como: la masa total "m" de fuel que se utilice cada día, la riqueza porcentual "r" que tenga dicha masa en azufre, así como la presión "P" y la temperatura "T" a las que se mida dicho volumen. Todo ello puede expresarse mediante la ecuación:


V = V (m, r, P, T) , en la que r es el porcentaje (%) en masa de azufre en el fuel.


Cabe esperar que se obtendrá un volumen de gas SO2 mayor, cuanto mayor sea la masa de fuel y la riqueza en azufre de éste. En cuanto a la influencia de la presión y la temperatura, conviene tener en cuenta que una modificación de sus valores, de acuerdo con la ecuación de los gases, puede alterar el volumen V del SO2 obtenido, pero eso no afectará a su masa o a su cantidad de sustancia (mientras no se cambie la masa de fuel utilizada o la riqueza en azufre de la misma). Así mismo, es obvio que si r fuera 0 no se obtendría ningún volumen de SO2, porque ello querría decir que el fuel utilizado no contenía nada de azufre.

La ecuación ajustada que representa la combustión del azufre viene dada por:


S(s) + O2(g) = SO2 (g)


Según dicha ecuación el número de moles de SO2 que se producirá cuando reaccione un número determinado de moles de azufre puro, no puede ser cualquiera, sino que deberá cumplirse que:

n(SO2)/n(S) = 1/1



Es decir, el número de moles de SO2 que se produzcan será el mismo que el número de moles de S que se quemen. De acuerdo con ello, una forma de resolver el problema será determinar los moles de S que se queman y, a continuación, el volumen que ocuparían el mismo número de moles de SO2 (en las condiciones de presión y temperatura que se indican).


Para calcular el número de moles de azufre ns, hemos de saber primero qué masa de azufre puro ms hay en la masa total m de fuel que se quema. Eso puede hacerse fácilmente a través de la riqueza (en tanto por cien) r de modo que:

Según hemos razonado antes, el número de moles de moléculas de SO2 producido ha de coincidir con el número de moles de azufre S que se queman, es decir: n(SO2)=n(S) , por tanto, podemos escribir que:

El volumen ocupado por los moles anteriores no podrá ser cualquiera, sino que será aquel que cumpla la ecuación de los gases perfectos: PV = n R T. Por tanto:

Analizando los resultados podemos ver que recogen todas las hipótesis anteriores. Concretamente, para una presión y temperaturas dadas, cuanto mayores sean las valores de la masa de fuel (m) que se queme y su riqueza en azufre (r), mayor será el número de moles de SO2 que se produzcan y el volumen ocupado por los mismos.

También se puede comprobar que si r fuera 0, el volumen de SO2, como es lógico, también lo sería. Por otra parte, basta un breve análisis de la ecuación obtenida para percatarse de que ésta es dimensionalmente homogénea.

Conviene tener en cuenta que las reacciones químicas no suelen ocurrir de manera que todas las sustancias reaccionantes se transformen totalmente en productos de la reacción. Lo habitual es que las sustancias iniciales no se encuentren justamente en la proporción en que se produce el proceso. Ello hace que la reacción finalice en cuanto se "acabe" alguna de las sustancias reaccionantes presentes inicialmente. A esa sustancia se le suele designar como "reactivo limitante" mientras que las restantes son "reactivos en exceso". Hasta aquí las reacciones que hemos estudiado han sido de combustión en un medio abierto (el aire del medio ambiente) por lo que no había ninguna duda acerca de cuál era el reactivo limitante (la sustancia que se quemaba) y el reactivo en exceso (el oxígeno del aire). Sin embargo esto no siempre es así y, a veces, es preciso analizar con cuidado el proceso, para determinar qué sustancia reacciona totalmente y cuál sobra.

Esta es la situación que se plantea en la siguiente cuestión.

A.31. En un recipiente que contiene 200 cm3 de disolución 2M de HCl se introduce un trozo de cinc de 16’35 g de masa.
a) Determinad el volumen máximo de hidrógeno (medido a 1 atm y 20 ºC) producido.
b) Sabiendo que los 200 cm3 de disolución de HCl 2 M se obtuvieron a partir de una botella de ácido clorhídrico concentrado en la que la densidad de la disolución era 1,18 g/cm3 y la riqueza en HCl puro del 35%, hallad qué volumen de dicha disolución concentrada se utilizó.

Como siempre, hemos de enunciar el problema en términos de cantidad de sustancia:
Se trata de hallar la cantidad química (número de moles) de hidrógeno molecular que se producirá cuando se introduzca una cierta cantidad química de cinc en una disolución en la que existe una cierta cantidad química de HCl.

La ecuación química ajustada es:

Zn (s) + 2 HCl (aq) = ZnCl2 (aq) + H2 (g)

De acuerdo con dicha ecuación por cada mol de Zn que reaccione se utilizarán 2 moles de HCl y se obtendrán un mol de ZnCl2 y un mol de H2.

Si supiéramos que reacciona todo el HCl que se ha puesto en contacto con el Zn, podríamos hallar la cantidad química de H2 que se produciría, mediante la proporción (extraída de la ecuación):

n(HCl)/n(H2) = 2/1

sustituyendo en ella n(HCl) por el número inicial de moles de HCl existente y despejando n(H2).

Por el contrario, si supiéramos que es el Zn el que reacciona totalmente, podríamos hallar la cantidad química de H2 que se produciría, mediante la expresión (extraída de la ecuación):

n(Zn)/n(H2) = 1/1

sustituyendo en ella n(Zn) por el número inicial de moles de Zn y despejando n(H2).

Por tanto, para resolver el problema necesitamos conocer primero cuál de las dos sustancias reaccionantes (el Zn o el HCl) reacciona totalmente, es decir, quién es el "reactivo limitante". Para ello sabemos que, de acuerdo con la ecuación química ajustada, la proporción entre los moles de HCl y los moles de Zn que reaccionan, debe cumplir que:

n(HCl)/n(Zn) = 2/1 = 2

La cantidad química inicial de HCl presente es n(HCl) = C · V = 0’2 · 2 = 0’4 moles de HCl
La cantidad química inicial de Zn presente es n(Zn) = m/M = 16,35/65,4 = 0’25 moles de Zn

Según las relaciones estequiométricas del proceso, los 0'4 moles de HCl reaccionarán con 0’2 moles de Zn (por lo que sobrarán 0’05 moles de Zn). Así pues, el HCl es, en este caso, el reactivo limitante.


(Fijémonos que no puede ser que reaccionen totalmente los 0’25 moles iniciales de Zn porque para ello se precisarían 0’5 moles de HCl y solamente tenemos 0’4 moles de HCl).


Una vez que sabemos que es el HCl quien reacciona totalmente (el reactivo limitante), ya podemos calcular la cantidad química de H2 que se obtendrá, aplicando:

Dado que se formarán 0'2 moles de H2, el volumen ocupado por dicha cantidad de sustancia será aquel que satisfaga la ecuación de los gases perfectos. PV = nRT, es decir:

Finalmente, para calcular el volumen de disolución concentrada que se demanda en el segundo apartado, podemos hacerlo teniendo en cuenta que el número de moles de soluto (HCl) presente en los 200 cm3 de disolución 2M deberá ser el mismo que el existente en el volumen de disolución concentrada de HCl extraído de la botella.


El número de moles de HCl presente en los 200 cm3 de disolución ya hemos visto que era 0'4. Este número de moles ha sido extraído de una disolución concentrada de HCl, cuya concentración (que designaremos como C') no la conocemos directamente, pero que podemos calcular utilizando la expresión anteriormente deducida:


La combustión del carbono con defecto de oxígeno da lugar a la formación de monóxido de carbono, que es un gas tóxico responsable de muchos envenenamientos (impide que los glóbulos rojos fijen el oxígeno del aire respirado) y uno de los contaminantes de la atmósfera más habituales. La combustión de la gasolina en los motores de explosión origina un porcentaje apreciable de CO. Así mismo la combustión del carbón en las centrales térmicas es otra de las fuentes habituales de este gas, que se forma junto al CO2 en caso de no producirse una combustión completa.

A.32. En un brasero de los que antiguamente se colocaban debajo de las mesas para calentarse los pies, se quemaba carbón en un medio que a menudo estaba poco ventilado (produciéndose una carencia de oxígeno). Como consecuencia la combustión producía monóxido de carbono.
a) Escribid correctamente la ecuación química correspondiente a la reacción del C(s) con el oxígeno para dar dicho gas.
b) Calculad la masa en gramos de CO(g) que se obtendría mediante la combustión de 420 g de C según la reacción anterior
c) Determinad el volumen de oxígeno gaseoso medido en condiciones normales (1 atm y 0 ºC) que habrá sido empleado en dicha combustión.

Rdo. a) 2 C(s) + O2(g) = 2 CO(g) ; b) 980 g de CO; c) 392 l

De acuerdo con las actividades anteriores, podemos establecer un método general para resolver muchos problemas de estequiometría. Esencialmente se trataría de asegurarse en primer lugar de que la ecuación química está correctamente escrita. Luego se obtendrían todos los datos del problema en moles utilizando para ello las relaciones necesarias (según esos datos estén como masas, volúmenes de gases, volúmenes de disoluciones, etc.). Después, mediante las proporciones en que se combinan los moles de las sustancias presentes en la ecuación, se obtendrían las incógnitas expresadas en moles. Finalmente habría que obtener, a partir de esos moles y de las relaciones pertinentes, los valores de las incógnitas en las unidades en que se nos pide en el enunciado.


Un posible esquema del proceso descrito sería: