Concentración molar de una disolución  

 

Una gran parte de las sustancias que se manejan en un laboratorio se hallan en disolución, por lo que nos interesa también saber calcular la cantidad de sustancia (expresada por el número de moles de unidades estructurales correspondientes) de una sustancia que se encuentre disuelta. Conviene tener en cuenta que una disolución no tiene que ser necesariamente de un sólido en un líquido. Se dan también otros casos como, por ejemplo, gases en un líquidos (como ocurre con las bebidas carbónicas), líquidos en líquidos, etc. A la sustancia que se encuentra en menor cantidad (la que se disuelve) se la denomina soluto y a la otra disolvente. El conjunto de ambas forma la disolución. Cuanto más soluto exista en un volumen determinado de disolución, decimos que mayor es su concentración. A continuación trataremos el problema de cómo expresar la concentración molar de una disolución.

Una forma de expresar la concentración de una sustancia (soluto) en una disolución es mediante la "molaridad" cuyo valor coincide con el número de moles de soluto existentes por cada litro de disolución. Cuantos más moles de soluto haya por cada litro de disolución mayor será la concentración.


Para un cierto soluto X se puede designar la molaridad como [X] o como C y se mide en moles de soluto/litro de disolución. Así, por ejemplo, una disolución de un soluto X cuya molaridad sea C = 5 moles/l (también suele representarse por C = 5 M) significa que en cada litro de esa disolución hay 5 moles de soluto y se dice que la disolución es "5 molar".

A.20. Se prepara una disolución de una sustancia añadiendo agua destilada a "m" gramos de dicha sustancia (colocados previamente en un vaso) hasta tener un volumen de disolución de "V" litros. ¿Cómo podríamos hallar la molaridad de esa disolución?

De acuerdo con la definición de concentración molar, habrá que dividir la cantidad de sustancia de soluto (que se expresa en moles de soluto, ns) por el volumen V de la disolución (expresado en litros). Por tanto:


C = ns/V (moles/l)


El número de moles de soluto se puede calcular como ns = m/M en donde m es la masa de soluto (en gramos) y M su masa molar (en gramos/mol), de modo que sustituyendo en la expresión anterior obtenemos:


en donde m es la masa del soluto en gramos, M su masa molar (g/mol) y V el volumen de la disolución en litros.

 

A.21. Calculad la concentración molar de una disolución preparada disolviendo 7’5 g de sulfato de cobre (II) pentahidratado en agua hasta obtener un volumen de 750 cm3 de disolución.

Bastará con calcular la cantidad de sustancia del soluto, es decir del sulfato de cobre pentahidratado (CuSO4·5H2O), y dividirla entre el volumen (en litros) de disolución. La masa molar del soluto es 249,5 g/mol, así que el número de moles de unidades fórmula de dicho soluto será:


Si ahora sustituimos en la expresión de la concentración molar:

 

A.22. Describid detalladamente cómo se podría preparar un volumen de 100 cm3 de una disolución de sulfato de cobre(II) pentahidratado 0’5 M.

Una disolución acuosa se prepara añadiendo agua destilada a una cierta cantidad de soluto. Así pues tendremos que calcular primero qué cantidad de sulfato de cobre (II) pentahidratado deberemos colocar en un matraz vacío:
El número de moles de dicha sustancia será:

ns = C · V = 0’5 · 0’1 = 0’05 moles de CuSO4·5H2O


Puesto que la masa de 1 mol de CuSO4·5H2O es de 249'5 g/mol, la masa (expresada en gramos) correspondiente a esos 0'05 moles vendrá dada por

m = n·M = 0’05·249’5 = 12’475 g


De acuerdo con lo visto, el proceso consistirá en echar en un matraz vacío 12’475 g de sulfato de cobre (II) pentahidratado (en polvo) y luego añadir agua destilada para, a continuación, remover hasta que se disuelva totalmente el sulfato y, finalmente, añadir más agua hasta enrasar a 100 cm3

 

A.23. Calculad la masa (en gramos) de cloruro de sodio que hay en 250 cm3 de una disolución acuosa 0’1 M de dicha sal.

Rdo. 1’46 g de cloruro de sodio.

A.24. ¿Qué volumen de ácido clorhídrico 12 M precisaremos para obtener 40 cm3 de disolución 3 M de ése mismo ácido?

Son muchas las situaciones en las que se tiene una o varias sustancias disueltas y se desea rebajar la concentración de la disolución. Son conocidas, por ejemplo, las prácticas de añadir agua a bebidas alcohólicas. En los laboratorios de química se suelen disponer de disoluciones acuosas de ácidos y bases muy concentradas, con lo que ocupan menos espacio. Para pintar paredes se suele rebajar la pintura con agua. En muchas operaciones habituales en los laboratorios (por ejemplo en las valoraciones) se han de manejar volúmenes de disoluciones de ácidos y bases de una concentración determinada y para ello es muy frecuente diluir adecuadamente las disoluciones concentradas que venden las casas que comercializan productos químicos.

Se trata de calcular qué volumen V de disolución de concentración molar conocida (C), se precisa para obtener un volumen V’ de disolución de una concentración molar menor (C’). El proceso puede visualizarse de la manera siguiente:

 

¿De qué factores cabe esperar que dependa la magnitud buscada?


En principio, podemos pensar que el volumen buscado dependerá de las concentraciones C y C’ así como del volumen de disolución diluida que se quiera obtener. Operativamente esto puede expresarse como:


V = V (C, C’, V’)


Podemos tratar de ir un poco más allá y hacer alguna hipótesis respecto a la forma en que podría influir cada uno de los factores anteriores señalando que:

A igualdad de las restantes variables influyentes en el proceso, cabe esperar que:
- Cuanto mayor sea el volumen V' de disolución diluida que deseamos preparar, mayor será el volumen V de disolución concentrada que deberemos coger de la botella, es decir: Si V’ aumenta, V también aumentará.
- Cuanto mayor sea la concentración C' de la disolución diluida que queremos preparar, mayor será el volumen V de disolución concentrada que deberemos coger de la botella, es decir: Si C' aumenta, V también aumentará.
- Cuanto mayor sea la concentración C de la disolución de la botella, menos volumen de di-solución necesitaremos extraer de la misma para preparar un volumen V' dado de disolución diluida (de concentración C' < C), es decir: Si C aumenta, V disminuirá.

También podemos considerar alguna situación límite evidente como, por ejemplo, que si C’ = C los volúmenes V y V’ deberían ser iguales (no habría que añadir nada de agua) o que si C’ fuese 0, V también tendría que serlo. También es evidente que si lo que queremos es diluir, el valor de V siempre tendrá que ser inferior al de V’.


Una forma de relacionar V con las magnitudes de las cuales pensamos que depende (datos del problema), es investigando si en el proceso de dilución hay algo que se mantenga invariable (búsqueda de regularidades).


En primer lugar conviene darse cuenta que la concentración de HCl en el volumen V deberá de ser idéntica a la concentración C correspondiente al clorhídrico comercial de la botella, ya que el hecho de sacar un poco de la disolución de la botella, afecta a la cantidad de soluto (que dependerá del volumen de disolución que se extraiga) pero no a su concentración que, lógicamente, habrá de permanecer invariable.

En segundo lugar, la cantidad de soluto HCl existente en el volumen V tiene que ser la misma que la que existe en el volumen V’ ya que lo único que añadimos para diluir es agua destilada. Por tanto, el número de moles de HCl existente en la disolución diluida habrá de ser el mismo que el número de moles de HCl existente en el volumen V de disolución concentrada que extraigamos de la botella. Como el número de moles de soluto está relacionado con la concentración molar de la disolución y con el volumen de la misma, una forma de resolver el problema sería igualar las expresiones correspondientes a los moles de HCl en V y en V’ y a partir de la ecuación resultante obtener V.


De acuerdo con el razonamiento anterior: ns = n's

Como el número de moles de soluto de una disolución se puede expresar como el producto de la concentración molar por el volumen (en litros), sustituyendo en la ecuación anterior tenemos:

y sustituyendo V = 3·0’04/12 = 0’01 litros = 10 cm3


Analizando el resultado literal anterior vemos que es dimensionalmente homogéneo y que además, contempla todas las hipótesis iniciales incluyendo los casos límite considerados.

Por otra parte, es conocido que en las botellas en donde se comercializan los ácidos y bases que se usan en los laboratorios de química, no se suele indicar la concentración molar, siendo habitual que en la etiqueta figure la densidad de la disolución y la riqueza porcentual (gramos de soluto por cada 100 gramos de disolución). ¿Cómo podríamos proceder en este caso?

Tendríamos que variar el resultado literal anterior expresando la concentración molar C en función de los datos que conocemos (densidad de la disolución y riqueza de la misma):

Para ello sabemos que ns = ms/M siendo ms la masa (en gramos) de soluto y M su masa molar (en gramos/mol). Como la masa de soluto ms está relacionada con la masa total m de la disolución mediante la riqueza porcentual de la misma, podemos escribir que ms = (r/100)·m , siendo r el valor de la riqueza en tanto por cien.


Incluyendo las transformaciones anteriores en la expresión de la concentración molar C:

y teniendo en cuenta que m/V representa la densidad “d” de la disolución en g/l , nos queda:

y sustituyendo esta última expresión en el resultado anterior obtenemos: