ANEXO

¿CÓMO SE COMPORTAN LAS MEZCLAS DE GASES?

 

 

Hasta aquí hemos considerado a los gases como si estos fueran sustancias, es decir, formados por un único tipo de partículas, pero lo cierto es que existen muchos gases que son mezclas de diferentes sustancias. Por ejemplo, el aire que respiramos es en realidad una mezcla de gases cuya composición a nivel del mar excluyendo el vapor de agua (aire seco) es del 78’08% en nitrógeno, 20’95% en oxígeno, 0’93% de argón y el resto está formado por otros gases minoritarios. Esto hace que nos planteemos hasta qué punto lo tratado anteriormente respecto de los gases será válido también para el caso de mezclas gaseosas.


A.1. Determinad, a modo de hipótesis, si la ecuación de los gases ideales será válida para el caso de mezclas como el aire. Explicad las razones utilizadas para formular vuestra hipótesis.

La ecuación de los gases ideales ha sido deducida a partir de los enunciados del modelo cinético de los gases según el cual estos se hallan formados por partículas de dimensiones tan reducidas (comparadas con las distancias que las separan), que pueden considerarse como si realmente se tratase de partículas puntuales, sin dimensiones. Esto implica que las partículas de diferentes gases son indistinguibles y, como también se deduce de la hipótesis de Avogadro, cantidades iguales de gases diferentes en iguales condiciones de temperatura y ocupando el mismo volumen ejercerán la misma presión sobre las paredes del recipiente. Por tanto, parece razonable admitir que en esas condiciones, la presión ejercida por un gas no dependerá de si se trata de una sola sustancia o de una mezcla de varias, sino del número total de partículas. La expresión de la ecuación de los gases ideales será, pues, válida también para una mezcla gaseosa, siendo el número de moles de gas la suma de moles de los diferentes componentes que conforman dicha mezcla.


Así, para una mezcla gaseosa de dos componentes A y B, tendremos: P·V = nt ·R·T
En la ecuación anterior nt es el número total de moles, que en este caso vendrá dado por la suma de moles de A y moles de B, es decir: nt= nA + nB

Se entiende que esta relación será válida para gases que no reaccionen entre sí para formar nuevas sustancias y en condiciones en las cuales se comporten como gases ideales, es decir, a temperaturas elevadas y presiones relativamente bajas.


John Dalton a principios del siglo XIX contrastó esta hipótesis y formuló el siguiente enunciado que se conoce como Ley de Dalton de las presiones parciales:


“La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los componentes de la mezcla”

Siendo la presión parcial de un gas la presión que ejercería dicho gas si estuviese el solo a la misma temperatura y ocupando el mismo volumen que ocupa toda la mezcla gaseosa.

 

A.2. Verificad la ley de Dalton para una mezcla de dos gases “A” y “B” a partir de la ecuación de los gases ideales y de la definición de presión parcial.

La presión de la mezcla o presión total se podrá expresar según la ecuación:

Por tanto: Pt=PA+PB; y, en general, para una mezcla de “i” componentes:

Siendo la presión parcial de un componente “i” de la mezcla que contiene N componentes:


Observad que si dividimos la presión parcial de un componente en particular por la presión total, obtenemos el cociente entre los moles de partículas de dicho componente y los moles totales de la mezcla. Dicho cociente nos indica la composición de la mezcla de gases y se denomina fracción molar, representándose como “Xi”.

La expresión anterior también suele escribirse como: Pi = Xi· Pt

 

A.3. ¿Qué significa que la fracción molar de un componente dado de una mezcla gaseosa valga 0’3?

De acuerdo con la expresión anteriormente obtenida (Xi = ni/nt), ello se puede interpretar como que de cada mol de partículas en total (sin distinguir entre unas u otras), 0’3 moles corresponderán a ese componente en particular (y los 0’7 moles restantes serán del resto de componentes). En otras palabras: las partículas de dicho componente constituyen el 30% del total de partículas que forman la mezcla gaseosa.

Análogamente, si consideramos la expresión en la forma Xi = Pi /Pt, también podríamos decir que de cada atmósfera de presión total ejercida por la mezcla, 0’3 atm se deben a la presión ejercida por el componente en cuestión o, lo que es equivalente, que dicho componente contribuye al 30 % de la presión total ejercida por la mezcla gaseosa sobre las paredes del recipiente que la contiene.


También a partir de la ecuación de los gases ideales, podemos expresar el volumen de un compo-nente y el volumen total en función de la presión total y de la temperatura y seguidamente divi-diendo ambos, obtener de nuevo, la fracción molar:

La expresión anterior también suele escribirse como: Vi = Xi· Vt
Conviene darse cuenta que la fracción molar es una magnitud que no tiene unidades.

 

A.4. Una mezcla gaseosa que contiene 1 gramo de helio (A), 3’5 gramos de nitrógeno (B) y 2 gramos de oxígeno (C), ejerce una presión total sobre las paredes del recipiente de 2’15 atmósferas. Determinad, la presión parcial y los porcentajes (en volumen) de cada uno de dichos componentes.

Por tanto, las presiones parciales serán: Pi = Xi· Pt

Como es lógico, la suma de las presiones parciales obtenidas nos da la presión total.


Para calcular los porcentajes en volumen aplicaremos la expresión: Vi = Xi· Vt en cada uno de los casos, con lo que se obtiene que por cada litro de mezcla de gas 0’57 L corresponden a He, 0’29 L corresponden a N2 y 0’14 L corresponden a O2. O, lo que es equivalente, los porcentajes (en volumen) son: 57% de He, 29% de N2 y 14% de O2.

 

A.5. Un matraz de 4 litros que contiene argón a 3 atmósferas se pone en contacto con otro matraz de 3 litros que contiene nitrógeno a 4 atmósferas, dejando que ambos gases se mezclen a temperatura constante. Determinad:
a) Las presiones parciales de cada gas después de que se hallan mezclado.
b) La presión total de la mezcla.
c) La fracción molar del argón.

a) Dado que ni la temperatura ni el número de moles de moléculas cambia, podemos utilizar la ley de Boyle para determinar las presiones parciales de cada uno de los gases.
Para el argón, se cumplirá que P·V = cte. Por tanto dicho producto deberá ser el mismo, antes de la mezcla (1) que después (2). Es decir:


P1·V1 = P2·V2→ 3·4 = P2·7 → P2 (Ar) = 12/7 = 1’71 atm


Haciendo lo mismo para el nitrógeno:


P1·V1 = P2·V2→ 4·3 = P2·7 → P2 (N2) = 12/7 = 1’71 atm

b) Para calcular la presión total de la mezcla, basta con sumar las presiones parciales obtenidas, con lo que:


Pt = 1’71+1’71=3’42 atm

c) En cuanto a la fracción molar del argón, se puede obtener directamente sin más que aplicar la expresión:


Algunos gases pueden ser recogidos sobre agua utilizando un sencillo dispositivo como el mostrado en la figura adjunta. Consiste en una probeta llena de agua que se sumerge invertida en un recipiente que también contiene agua, si el montaje se realiza con cuidado y se evita la entrada de aire en la probeta, la presión atmosférica sobre la superficie libre del agua del recipiente mantendrá el agua en el interior de la probeta, evitando que esta se vacíe.


Por la parte inferior de la probeta se introduce el tubo con la salida del gas que deseamos recoger. Si queremos hacer cálculos a partir del volumen recogido, es necesario conocer la presión del gas. Esto se puede conseguir de forma sencilla elevando o bajando la probeta hasta hacer coincidir el nivel del agua en el exterior y el interior, en ese momento la presión en el gas del interior será igual a la presión atmosférica, de modo que, para conocer la presión del gas, bastará con medir la presión atmosférica mediante un barómetro.


Sin embargo, el gas recogido mediante el procedimiento que acabamos de describir, al estar en contacto con el agua se mezcla con vapor llegando a la saturación rápidamente. Por tanto, la presión dentro del recipiente es la suma de la presión del gas recogido más la presión ejercida por el vapor de agua. Anteriormente hablamos de la presión de vapor de un líquido y vimos cómo esta solo depende de la temperatura. En la tabla siguiente se muestran los valores de la presión de vapor del agua para valores de temperatura cercanos a la temperatura ambiente.

A continuación intentaremos aplicar los conocimientos construidos respecto de las mezclas de gases y la presión de vapor de un líquido a la situación concreta de recogida de gases sobre agua para determinar la cantidad de gas “seco” recogido.

A.6. En una probeta invertida se recogió sobre agua a 22 ºC el hidrogeno desprendido de una reacción. Al hacer coincidir la altura del líquido en el interior y en el exterior de la probeta el volumen de gas que indicaba la probeta era 246 cm3. Si la presión atmosférica era de 749’25 mm de Hg, determinad:
a) ¿Cuántos moles de hidrogeno se recogieron?
b) ¿Cuántos moles de vapor de agua estaban presentes en la muestra húmeda de gas?
c) ¿Cuál sería la masa de gas si la muestra estuviera seca?

 

a) Para determinar el número de moles de gas calcularemos previamente la presión parcial de H2.

Para ello, teniendo en cuenta que la presión total es la suma de las presiones parciales de hidrogeno y vapor de agua (y que 760 mmm Hg = 1 atm), haremos:

P(H2) = Pt– P(vapor H2O) = 749’25 - 19’83 = 729’42 mm de Hg = 0’96 atm
Reordenando de la ecuación de los gases ideales obtenemos:

b) Para el caso del vapor de agua, bastará con obtener de la tabla anterior la presión correspondiente a la temperatura de 22 ºC y dividir entre 760 para expresarla en atm, procediendo después como en el caso anterior:

P(H2O) = 19’83 mm de Hg = 0’0261 atm

c) A partir de los moles de H2 calculados en el primer apartado, podemos obtener fácilmente la masa en gramos:


m(H2) = n(H2) · M(H2) = 9’76·10-3 ·2 = 1’95 · 10-2 g