VIBRACIONES Y ONDAS

ENTORNO CONSTRUCTIVISTA DE APRENDIZAJE



ESPACIO DE MANIPULACIÓN

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CONTEXTO DEL PROBLEMA

OSCILADOR LIBRE

PERIODO DEL MAS (1) (PÉNDULO)

PERIODO DEL MAS (2) (SISTEMA MUELLE-MASA)

PERIODO, AMPLITUD Y CONDICIONES INICIALES (FRECUENCIA Y FRECUENCIA ANGULAR)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (1) (FASE INICIAL)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (2) (DETERMINACIÓN)

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (1) (MUELLE)

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (2) (OTROS MAS)

CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DEL OSCILADOR LIBRE

OTROS SISTEMAS CON MAS

OSCILADOR AMORTIGUADO

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿SON ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS? (PERIODO)

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿QUÉ OCURRE CON SU ENERGÍA?

OSCILADOR FORZADO

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (1)

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (2)

DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS

MODO DE VIBRACIÓN

MOVIMIENTO ONDULATORIO

CONTEXTO DEL PROBLEMA

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (1). (FUNCIÓN DE ONDA)

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (2). (FUNCIÓN DE ONDA ARMÓNICA)

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS. INTERFERENCIA

PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(1)


PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(2)

PROPIEDADES DE LAS ONDAS DIFRACCIÓN

PROPIEDADES DE LAS ONDAS EFECTO DOPPLER

EJEMPLOS RELACIONADOS

FUENTES DE INFORMACIÓN

HERRAMIENTAS COGNITIVAS

HERRAMIENTAS DE COLABORACIÓN

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS

INTERFERENCIA



La propagación de un movimiento ondulatorio a través de un medio no se ve afectada por la presencia de otras ondas. Cuando dos movimientos ondulatorios se encuentran al mismo tiempo en un mismo medio se superponen (interfieren), es decir, suman sus efectos (PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN)








ALGUNOS TIPOS DE INTERFERENCIA




SUPERPOSICIÓN DE ONDAS SINCRÓNICAS



Imagine un recipiente con agua suficientemente grande como para que no tengamos que preocuparnos por los efectos del contorno. Si sobre este recipiente goteara un grifo se produciría un movimiento ondulatorio que se propagaría en todas las direcciones con cierta velocidad y la misma frecuencia que caen las gotas. Todos los puntos del medio se moverían verticalmente con un MAS.

Si en lugar de un grifo goteando hubiera dos desde los que el agua se desprende siempre al mismo tiempo ¿cómo se movería la superficie del recipiente?



Applet de Learn Physics de C.K.Ng

Como puede comprobar con el applet no todos los puntos del medio se mueven (varias zonas en forma de hipérbola no se mueven), y los que sí lo hacen tienen MAS cuyas amplitudes cambian de unos lugares a otros. Esto es consecuencia de la interferencia entre dos movimientos ondulatorios idénticos que llegan a los puntos del medio después de recorrer distancias diferentes (el segmento azul en la imagen representa la diferencia de camino recorrida).

A un punto concreto del medio llegan los dos movimientos ondulatorios desfasados después de haber recorrido distancias diferentes

La superposición de ambos movimientos da lugar a otro movimiento ondulatorio armónico cuya amplitud depende de la diferencia de fase



- Compruebe con ayuda del siguiente applet que si los dos movimientos llegan a un punto en fase, se produce interferencia constructiva, dando lugar a una onda cuya amplitud es el doble de la de cualquiera de las ondas primitivas.

Dif. de camino = 2n (λ/2) = n λ

- Compruebe con ayuda del siguiente applet que si los dos movimientos llegan a un punto en oposición de fase, se produce interferencia destructiva, dando lugar a la anulación de las ondas entre sí.

Dif. de camino = (2n+1)(λ/2)

Haga click sobre cualquier punto del applet y éste le informará de la diferencia de camino y del tipo de interferencia



Applet de Learn Physics de C.K.Ng




BATIDOS



Escuche el sonido de un diapasón de 440 Hz

Si a una de las ramas del diapasón le ajustamos una abrazadera, la frecuencia de vibración cambia ligeramente. Si entonces hacemos vibrar conjuntamente los dos diapasones de 440 Hz (sin y con abrazadera) se escucha un batido.

Batido de 440 Hz

Lo característico de un batido es que su amplitud está modulada, aumenta y disminuye periódicamente a medida que transcurre el tiempo

La suma de dos movimientos ondulatorios (sonidos) en fase que difieren ligeramente en frecuencia

da como resultado otro movimiento ondulatorio

haciendo la aproximaciones

(k1+k2)/2 = k1

1+ω2)/2 = ω1

se tiene como resultado

onda resultante que tiene la misma frecuencia que las originales pero cuya amplitud cambia periódicamente de forma armónica. La frecuencia de esta modulación (frecuencia de batido) es Δω.

Con ayuda del siguiente applet estudie cómo cambia el batido a medida que las frecuencias de los movimientos ondulatorios se aproximan o se alejan.

Applet de Learn Physics de C.K.Ng






ONDAS ESTACIONARIAS




¿Qué ocurre cuando se suman dos ondas idénticas que viajan en sentidos contrarios?



Se produce una onda estacionaria

Observe que en una onda estacionaria la amplitud de la vibración depende de la posición que ocupa el punto y puede ser nula (nodo) o llegar a alcanzar el doble (vientre) de la amplitud de las ondas viajeras que se suman.

¿Encuentra alguna relación entre la longitud de onda y la frecuencia de la onda estacionaria y los mismos parámetros de las ondas viajeras?

La suma de las funciones de onda armónicas

da lugar a la función de onda estacionaria

Determine la posición de los puntos en los que la amplitud es nula. Repita el cálculo para los de amplitud máxima. Compruebe los cálculos con ayuda del applet


OTRA INTERPRETACIÓN DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS



Con el siguiente applet podrá comprobar que las ondas estacionarias no son más que los modos de vibración naturales que tienen los sistemas oscilantes limitados como, por ejemplo, las cuerdas tensas sujetas por ambos extremos.

Compruebe que sólo se forman ondas estacionarias cuando la frecuencia de excitación es un múltiplo entero de la frecuencia mínima (frecuencia fundamental), es decir, cuando la frecuencia de excitación coincide con uno de los modos naturales de vibración del sistema.

-Determine con ayuda del applet la frecuencia fundamental de oscilación y los sucesivos armónicos para diferentes valores de la velocidad de propagación de las ondas sobre la cuerda (diferentes tensiones de la cuerda).



¿Por qué las frecuencias de los sistemas limitados sólo pueden tomar determinados valores?

En esta cuerda tensa los extremos son necesariamente nodos, por ello la longitud total de la cuerda ha de ser un número entero de semilongitudes de onda.

L = n (λn/2)

Por tanto, se deduce que una onda estacionaria no puede tener cualquier valor de longitud de onda.

λn=(2L)/n

Lo mismo puede decirse de la frecuencia, sus valores también están cuantizados.

fn=v/λn = nf1

Las frecuencias fn son las frecuencias naturales o armónicos del sistema. El de frecuencia más baja es el modo fundamental de vibración





En los tubos que contienen un gas (aire) también se producen ondas estacionarias. En este caso hay que diferenciar entre tubos con ambos extremos abiertos o tubos con un sólo extremo abierto.

Tubos con ambos extremos abiertos

En ambos extremos hay colocado un vientre. Al igual que en la cuerda, la longitud L del tubo es igual a n semilongitudes de onda

L = n (λn/2)

λn=(2L)/n

fn=v/λn = nf1 para n =1,2,3,4....

Este tubo emite frecuencias que son múltiplos pares e impares de la frecuencia fundamental

Tubos con un extremo cerrado

En un extremo hay un vientre (abierto) y en el otro un nodo (cerrado). La longitud del tubo debe coincidir con un número impar de cuartos de longitud de onda.

L = (2n-1) (λ(2n-1)/4)

λ(2n-1)=(4L)/(2n-1)

f(2n-1)=v/λ(2n-1) = (2n-1)f1 para n=1,2,3,..

Este tubo sólo emite frecuencias que son múltiplos impares de la frecuencia fundamental



Compruebe las predicciones realizadas con ayuda del applet







NOTAS MUSICALES EN LA FLAUTA



Espectro de frecuencias de una flauta. Aparece la frecuencia fundamental y varios armónicos

Nota Do



Nota Fa



Nota La


El sonido de un diapasón de 440 Hz tiene un espectro de frecencias diferente. Domina la frecuencia fundamental