VIBRACIONES Y ONDAS

ENTORNO CONSTRUCTIVISTA DE APRENDIZAJE



ESPACIO DE MANIPULACIÓN

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CONTEXTO DEL PROBLEMA

OSCILADOR LIBRE

PERIODO DEL MAS (1) (PÉNDULO)

PERIODO DEL MAS (2) (SISTEMA MUELLE-MASA)

PERIODO, AMPLITUD Y CONDICIONES INICIALES (FRECUENCIA Y FRECUENCIA ANGULAR)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (1) (FASE INICIAL)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (2) (DETERMINACIÓN)

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (1) (MUELLE)

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (2) (OTROS MAS)

CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DEL OSCILADOR LIBRE

OTROS SISTEMAS CON MAS

OSCILADOR AMORTIGUADO

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿SON ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS? (PERIODO)

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿QUÉ OCURRE CON SU ENERGÍA?

OSCILADOR FORZADO

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (1)

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (2)

DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS

MODO DE VIBRACIÓN

MOVIMIENTO ONDULATORIO

CONTEXTO DEL PROBLEMA

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (1). (FUNCIÓN DE ONDA)

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (2). (FUNCIÓN DE ONDA ARMÓNICA)

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS. INTERFERENCIA

PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(1)


PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(2)

PROPIEDADES DE LAS ONDAS DIFRACCIÓN

PROPIEDADES DE LAS ONDAS EFECTO DOPPLER

EJEMPLOS RELACIONADOS

FUENTES DE INFORMACIÓN

HERRAMIENTAS COGNITIVAS

HERRAMIENTAS DE COLABORACIÓN

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

FUNCIÓN DE ONDA ARMÓNICA



Cuando los pulsos se repiten a intervalos regulares se produce una onda.








ONDAS ARMÓNICAS



Hemos visto que el caso más importante de movimiento ondulatorio es el armónico, es decir, aquel que puede ser descrito por una función de onda sinusoidal (armónica).

En el caso de producirse sin deformación a velocidad constante v a lo largo del eje X su función de onda sería:


Ψ(x,t) = Ψo sen k(x ± v t)

donde:

Ψo es la amplitud o valor máximo de la magnitud física que se propaga

k(x ± v t) es un ángulo denominado fase.

La constante k es el número de onda cuyo significado físico veremos a continuación


ONDA ARMÓNICA LONGITUDINAL EN UNA BARRA ELÁSTICA



Cuando golpeamos en el extremo de una barra elástica colocada a lo largo del eje X tiene lugar la propagación de un movimiento ondulatorio tal como representa el siguiente applet



(Física con ordenadorCurso Interactivo de Física en InternetÁngel Franco García )

ONDA ARMÓNICA TRANSVERSAL EN UNA CUERDA



Cuando hacemos vibrar el extremo de una cuerda tensa dispuesta a lo largo del eje X se propaga a través de ella un movimiento ondulatorio transversal similar al representado por el siguiente applet



(Física con ordenadorCurso Interactivo de Física en InternetÁngel Franco García )






PROPIEDADES DE LAS ONDAS ARMÓNICAS

1.- Son periódicas en el espacio, es decir, se repiten cada vez que la onda se desplaza una distancia λ denominada longitud de onda

Con ayuda de los applets compruebe que dos puntos separados por una distancia igual a la longitud de onda tienen el mismo valor de la función de onda en todo momento.

Ψ(x,t) = Ψ(x+λ,t)

Ψo sen k(x ± v t) = Ψo sen k((x+λ) ± v t)

esta igualdad sólo es posible si la fase ha cambiado en 2π radianes

k((x+λ) ± v t) = k(x ± v t) ± 2π

por tanto:

k = 2π/ λ

La constante k, denominada número de onda, representa el número de longitudes de onda en la distancia 2π


2.- Son periódicas en el tiempo, es decir, se repiten cada vez que transcurre un tiempo T denominado periodo

Con ayuda de los applets compruebe que en un punto cualquiera del medio, transcurrido un periodo, se alcanza el mismo valor de la función de onda.

Ψ(x,t) = Ψ(x,t+T)

Ψo sen k(x ± v t) = Ψo sen k(x ± v (t+T))

esta igualdad sólo es posible si la fase ha cambiado en 2π radianes

k(x ± v (t+T)) = k(x ± v t) ± 2π

de ahí se deduce que la velocidad de propagación del movimiento ondulatorio (velocidad de fase) guarda una relación sencilla con el periodo y la longitud de onda.

v = λ/ T

también expresada

v = λ f

donde f = 1/T es la frecuencia del movimiento ondulatorio, o sea, el número de veces que se repite cada segundo.

Compruebe las relaciones entre velocidad, longitud de onda, frecuencia y periodo con ayuda de los applets

En este punto es necesario resaltar que cuando hablamos de velocidad de la onda nos referimos a la velocidad de traslación de un punto de la onda cuya fase no cambia, es decir, un punto que siempre se encuentra en el mismo estado de vibración, por ello se le conoce con el nombre de velocidad de fase. En la figura anterior la velocidad de fase podría ser la de la cresta de pulso situado más arriba y a la izquierda. Vemos que a medida que pasa el tiempo esa misma cresta avanza hacia la derecha con una velocidad constante que calificamos como la velocidad de la onda.

Esta velocidad de fase no debe confundirse con la velocidad con que vibran los puntos del medio. El punto rojo en la figura representa el movimiento oscilatorio de un punto del medio cuya velocidad de vibración no es la velocidad de la onda.




3.- A medida que la onda armónica se propaga los puntos del medio tienen un movimiento vibratorio armónico simple

Compruebe con ayuda de los applets que el periodo del MAS de los puntos del medio coincide con el periodo del movimiento ondulatorio que se propaga por el medio.

Compruebe también que los puntos del medio situados a una distancia igual a la longitud de onda están en fase, es decir, en ellos la perturbación siempre tiene el mismo valor.





FORMAS DE EXPRESAR LA FUNCIÓN DE ONDA ARMÓNICA

Teniendo en cuenta las relaciones

k =2π/λ

ω = 2π/T



la función de onda armónica

Ψ(x,t) = Ψo sen k(x ± v t)

se puede expresar de diferentes maneras:

Ψ(x,t) = Ψo sen (kx ± ωt)

Ψ(x,t) = Ψo sen 2π(x/λ ± t/T)




Si tenemos en cuenta la fase inicial δ, es decir, la posibilidad de que en el instante t = 0 la función de onda no se anule Ψ(x,t) ≠ 0 las ecuaciones anteriores se transforman en:

Ψ(x,t) = Ψo sen [k(x ± v t) + δ]

Ψ(x,t) = Ψo sen [(kx ± ωt) + δ]

Ψ(x,t) = Ψo sen [2π(x/λ ± t/T) + δ]





CAMBIOS EN LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LAS ONDAS ARMÓNICAS


Con ayuda del siguiente applet compruebe los efectos que tienen los cambios de k y ω sobre la función de onda

¿Qué cambios se producen si aumenta el número de onda?

¿Qué cambios se producen si aumenta la frecuencia angular?