VIBRACIONES Y ONDAS

ENTORNO CONSTRUCTIVISTA DE APRENDIZAJE



ESPACIO DE MANIPULACIÓN

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CONTEXTO DEL PROBLEMA

OSCILADOR LIBRE

PERIODO DEL MAS (1) (PÉNDULO)

PERIODO DEL MAS (2) (SISTEMA MUELLE-MASA)

PERIODO, AMPLITUD Y CONDICIONES INICIALES (FRECUENCIA Y FRECUENCIA ANGULAR)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (1) (FASE INICIAL)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (2) (DETERMINACIÓN)

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (1) (MUELLE)

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (2) (OTROS MAS)

CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DEL OSCILADOR LIBRE

OTROS SISTEMAS CON MAS

OSCILADOR AMORTIGUADO

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿SON ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS? (PERIODO)

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿QUÉ OCURRE CON SU ENERGÍA?

OSCILADOR FORZADO

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (1)

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (2)

DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS

MODO DE VIBRACIÓN

MOVIMIENTO ONDULATORIO

CONTEXTO DEL PROBLEMA

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (1). (FUNCIÓN DE ONDA)

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (2). (FUNCIÓN DE ONDA ARMÓNICA)

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS. INTERFERENCIA

PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(1)


PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(2)

PROPIEDADES DE LAS ONDAS DIFRACCIÓN

PROPIEDADES DE LAS ONDAS EFECTO DOPPLER

EJEMPLOS RELACIONADOS

FUENTES DE INFORMACIÓN

HERRAMIENTAS COGNITIVAS

HERRAMIENTAS DE COLABORACIÓN

DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS

MODO DE VIBRACIÓN



Hemos comprobado que un oscilador individual sólo puede oscilar de una determinada manera.

Un péndulo o un muelle, dependiendo de las condiciones iniciales, podrá tener una u otra amplitud, pero su periodo o frecuencia angular nunca cambiarán ya que dependen de sus características intrínsecas (constante elástica y masa en el muelle, longitud y aceleración de caída en el péndulo).

Pero, ¿cómo se comportan dos osciladores cuando se acoplan entre sí?

osciladores acoplados






MODO DE VIBRACIÓN

SISTEMA DE DOS OSCILADORES ACOPLADOS



(Física con ordenadorCurso Interactivo de Física en InternetÁngel Franco García )


Este applet permite investigar cuantitativamente el comportamiento de dos muelles idénticos acoplados entre sí por otro muelle. Podemos modificar las posiciones iniciales y las contantes elásticas de los muelles que participan. La simulación nos devuelve un gráfico con la evolución de la posición de los osciladores


Analice el comportamiento del sistema (con las constantes elásticas dadas por defecto) en tres situaciones iniciales distintas:

Mov. General del Sistema

Pos.inicial 1 = 1.0

Pos.inicial 2 = 0.0

Modo Vibración 1

Pos.inicial 1 = 1.0

Pos.inicial 2 = 1.0

Modo Vibración 2

Pos.inicial 1 = 1.0

Pos.inicial 2 = -1.0





En un sistema con dos partículas encontramos dos modos normales de vibración



El movimiento general del sistema de dos osciladores acoplados puede parecer complejo pero resulta ser el resultado de la combinación de los dos modos normales de vibración



Le proponemos que compruebe las afirmaciones anteriores haciendo uso del applet. En particular:


- Mida las frecuencias angulares naturales del sistema formado por dos muelles de k=10 N/m acoplados por un muelle de kc = 0,5 N/m .

Compare los resultados con los predichos teóricamente.


- Mida la frecuencia angular de las partículas del sistema anterior cuando las posiciones iniciales de las partículas son: Pos 1= 1.0 y Pos 2 = 0.0

Determine la frecuencia angular de modulación de la amplitud.

Compare los resultados obtenidos con los predichos teóricamente






MODOS DE VIBRACIÓN DE UN SISTEMA CON N OSCILADORES

El resultado que hemos obtenido para dos osciladores puede generalizarse. En el caso de N masas conectadas entre sí por N+1 muelles de constantes elásticas idénticas k que vibran en un plano, se producen N modos normales de vibración (longitudinales o transversales). Las frecuencia angulares de estos modos normales de vibración están relacionadas entre sí.

Cuando N es suficientemente grande esa relación es especialmente sencilla:

ω1

ω2=2ω1

ω3=3ω1

ω4=4ω1

.......

ωN=Nω1

A continuación tiene un applet que simula el comportamiento de un conjunto de masas unidas entre sí por muelles idénticos.

Determine el número de partículas que ha de tener el sistema para que sus frecuencias naturales sean múltiplos enteros de una frecuencia fundamental






ACTIVACIÓN DE LOS MODOS NORMALES DE VIBRACIÓN



Hemos visto que un sistema de osciladores acoplados presenta determinados modos naturales de vibración, cada uno de los cuales viene caracterizado por una frecuencia angular diferente.

¿Cómo podríamos activar uno concreto de ellos?.

Una vez conocido el fenómeno de resonancia no debería ser difícil encontrar la respuesta.

Compruebe que aplicando una fuerza de excitación con la frecuencia adecuada podremos excitar el modo natural que deseemos.

Anote las frecuencias naturales del applet anterior y trate de excitar los diferentes modos de vibración asociados a ellas con la fuerza periódica aplicada al sistema.







Cuando la frecuencia de fuerza oscilante coincide con la frecuencia de un modo normal de vibración el sistema absorbe gran cantidad de energía y el movimiento se transmite. En caso de no coincidir la transmisión de energía es mucho menor.

Se denominan frecuencias de corte las frecuencias de resonancia mínima y máxima del sistema.

¿Qué ocurrirá si aplicamos fuerzas con frecuencias menores que la mínima o mayores que la máxima?.

Compruébelo con ayuda del applet




Este fenómeno ayuda a comprender muchos fenómenos interesantes, por ejemplo la interacción de la ionosfera con las ondas de radio, en particular el hecho de que refleje las AM y absorba las FM. La ionosfera está formada por un número enorme de partículas que forman un sistema con frecuencias de resonancia con valores mínimo y máximo característicos. Las ondas de radio de frecuencia modulada (FM) tienen frecuencias que están dentro de las frecuencias de resonancia de la ionosfera y, en consecuencia, son absorbidas. Sin embargo, las ondas de radio de onda media (AM) tienen frecuencias menores que caen fuera de ese rango y, en consecuencia, no son absorbidas sino reflejadas permitiendo la comunicación a grandes distancias.








MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDAS MECÁNICAS

A medida que el sistema tiene más y más partículas las frecuencias de los modos normales de vibración se aproximan unas a otras y, por consiguiente, si aplicamos una fuerza impulsora con una frecuencia w que esté entre las frecuencias de resonancia mínima y máxima, aunque no concuerde exactamente con una de las frecuencias de resonancia, la fuerza entrega una energía apreciable al sistema. Por ello en un sistema continuo se produce el desplazamiento de las ondas con cualquier frecuencia.

En el siguiente applet puedes comprobar cómo se propaga una onda a lo largo de un sistema de muelles y masas.

Puede modificar el número de partículas y la constante de los muelles que las unen. El applet informa del tiempo transcurrido y del desplazamiento sufrido por la última partícula, de este modo podrá saber cuando es alcanzada por la onda.

¿Cómo afecta la constante elástica de los muelles a la velocidad de propagación de la onda?