VIBRACIONES Y ONDAS

ENTORNO CONSTRUCTIVISTA DE APRENDIZAJE



ESPACIO DE MANIPULACIÓN

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

CONTEXTO DEL PROBLEMA

OSCILADOR LIBRE

PERIODO DEL MAS (1) (PÉNDULO)

PERIODO DEL MAS (2) (SISTEMA MUELLE-MASA)

PERIODO, AMPLITUD Y CONDICIONES INICIALES (FRECUENCIA Y FRECUENCIA ANGULAR)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (1) (FASE INICIAL)

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO DEL MAS (2) (DETERMINACIÓN)

VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (1) (MUELLE)

¿QUÉ FUERZA PROVOCA EL MAS? (2) (OTROS MAS)

CARACTERIZACIÓN ENERGÉTICA DEL OSCILADOR LIBRE

OTROS SISTEMAS CON MAS

OSCILADOR AMORTIGUADO

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿SON ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS? (PERIODO)

OSCILADOR AMORTIGUADO ¿QUÉ OCURRE CON SU ENERGÍA?

OSCILADOR FORZADO

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (1)

OSCILADOR FORZADO. RESONANCIA (2)

DE LAS OSCILACIONES A LAS ONDAS

MODO DE VIBRACIÓN

MOVIMIENTO ONDULATORIO

CONTEXTO DEL PROBLEMA

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (1). (FUNCIÓN DE ONDA)

DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO (2). (FUNCIÓN DE ONDA ARMÓNICA)

SUPERPOSICIÓN DE ONDAS ARMÓNICAS. INTERFERENCIA

PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(1)


PROPIEDADES DE LAS ONDAS REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN(2)

PROPIEDADES DE LAS ONDAS DIFRACCIÓN

PROPIEDADES DE LAS ONDAS EFECTO DOPPLER

EJEMPLOS RELACIONADOS

FUENTES DE INFORMACIÓN

HERRAMIENTAS COGNITIVAS

HERRAMIENTAS DE COLABORACIÓN

OSCILADOR AMORTIGUADO

¿SON ARMÓNICAS LAS OSCILACIONES AMORTIGUADAS?




Entendemos por oscilador amortiguado un sistema oscilante en el que los efectos de la fricción se manifiestan en una disminución de la amplitud de las oscilaciones y de la energía total del sistema a lo largo del tiempo. Todos los sistemas reales están amortiguados



En el plano conceptual un comportamiento de este tipo nos plantea un grave dilema:

¿Es armónico el movimiento de un sistema oscilante amortiguado?

No olvidemos que el M.A.S. del oscilador libre venía caracterizado por:

a) Ser periódico

b) Modificar la posición con el tiempo de forma sinusoidal

¿Se cumplen ambos requisitos en el caso de los sistemas oscilantes reales?


Este es un buen ejemplo de la forma en que crece la Física, primero se estudian los sistemas más sencillos y, seguidamente, se introducen las modificaciones necesarias para que se adapte a casos más complejos.

Los parámetros que hemos utilizado en el estudio del oscilador libre son insuficientes para caracterizar adecuadamente el oscilador amortiguado dada su mayor complejidad. Aunque sería algo largo de contar, y éste no es el momento, los físicos han demostrado que para describir el oscilador amortiguado es suficiente con incorporar un nuevo parámetro a los que ya conocíamos. Se trata del coeficiente de amortiguamiento (γ). Por ahora nos resulta suficiente con saber que cuanto mayor sea su valor más amortiguado está el sistema y, en consecuencia, más rápidamente se detiene y pierde la energía que posee.




¿ES PERIÓDICO EL MOVIMIENTO DEL OSCILADOR AMORTIGUADO?

¿Se mantiene constante el tiempo que transcurre en cada ida y venida a medida que disminuye la amplitud de las oscilaciones?

Ahora estamos en disposición de acometer una pequeña investigación que nos saque de dudas acerca del periodo del oscilador amortiguado. Para ello disponemos de un applet muy parecido al del oscilador libre que incorpora el coeficiente de amortiguamiento

Compruebe con ayuda del applet si el movimiento del oscilador amortiguado es o no periódico

(Para que tenga un número suficiente de oscilaciones que le permita medir el periodo con suficiente precisión, escoja coeficientes de amortiguamiento pequeños, menores a 10)




(Física con ordenadorCurso Interactivo de Física en InternetÁngel Franco García )



Un aspecto que no puede pasarse por alto en esta investigación es el siguiente:


¿Tienen alguna relación los periodos del oscilador amortiguado y del oscilador libre del que procede?


Proceda a comprobarlo con el applet anterior igualando a cero la constante de amortiguamiento.





¿LA POSICIÓN DEL OSCILADOR AMORTIGUADO CAMBIA DE FORMA SINUSOIDAL CON EL TIEMPO?



La siguiente imagen le muestra cómo cambia con el tiempo la posición de un oscilador amortiguado.



A pesar de las apariencias esta curva periódica puede entenderse derivada de una función seno.

En el caso del oscilador libre la ecuación de movimiento se obtenía del producto de la función seno por una constante A denominada amplitud.

En el caso del oscilador amortiguado la ecuación de movimiento se obtiene del producto de la función seno por otra función (no una constante) cuyo valor disminuye con el tiempo (amplitud no constante).

Esta ecuación es válida en caso de subamortiguamiento, es decir, cuando el sistema está poco influido por la fricción (γ2<<ωo2). En este caso:

y




En el oscilador amortiguado la amplitud no puede entenderse como en el oscilador libre, de hecho podríamos afirmar que no existe una amplitud si por ello entendemos un valor constante. Con objeto de profundizar en el significado de este concepto le proponemos que use el applet anterior para realizar la siguiente investigación:

Demuestre que en el oscilador amortiguado la amplitud disminuye con el tiempo de forma exponencial.

Para ello establezca una estrategia que le permita medir la amplitud en diferentes instantes y analice los datos con una hoja de cálculo




En el oscilador amortiguado la frecuencia angular Ω no es igual a la frecuencia angular natural ω0 del oscilador libre de idéntica constante elástica.

Explique por qué en caso de subamortiguamiento obtenemos periodos prácticamente idénticos en los osciladores libres y amortiguados.









DIFERENTES ESTADOS DEL OSCILADOR AMORTIGUADO


Sistema subamortiguado: γ2<<ω02

El sistema oscila con MAS. La amplitud y la energía del sistema disminuyen de manera exponencial con el tiempo


Sistema críticamente amortiguado: γ = ω0

El sistema no oscila. Inicia lo que parece una oscilación y rápidamente pasa a situación de equilibrio.

Compruebe con ayuda del applet que en estas condiciones el sistema alcanza la posición de equilibrio más rápidamente que en cualquier otra situación

¿Se le ocurre alguna aplicación práctica de los sistemas críticamente amortiguados?


Sistema sobreamortiguado: γ2 >> ω02

El sistema no oscila. Inicia lo que parece una oscilación y pasa a situación de equilibrio.

Compruebe con ayuda del applet que en estas condiciones el sistema alcanza la posición de equilibrio más lentamente que cuando está críticamente amortiguado









ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL OSCILADOR AMORTIGUADO

El caso más sencillo de oscilador amortiguado es aquel sobre el que, además de la fuerza elástica (-k·x), actúa una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad (ρ·dx/dt ) (amortiguador)



Deduzca la ecuación diferencial que describe el comportamiento del oscilador amortiguado

Demuestre que la ecuación de movimiento del oscilador amortiguado obtenida anteriormente en caso de subamortiguamiento (γ << ω0)

(γ=ρ/2m)

es una de las posibles soluciones de esa ecuación diferencial